五、多元函數(shù)微積分學

(一)多元函數(shù)微分學

1.知識范圍

(1)多元函數(shù)

多元函數(shù)的定義 二元函數(shù)的幾何意義 二元函數(shù)極限與連續(xù)的概念

(2)偏導數(shù)與全微分

偏導數(shù) 全微分 二階偏導數(shù)

(3)復合函數(shù)的偏導數(shù)

(4)隱函數(shù)的偏導數(shù)

(5)二元函數(shù)的無條件極值與條件極值

2.要求

(1)了解多元函數(shù)的概念、二元函數(shù)的幾何意義。會求二次函數(shù)的表達式及定義域。了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)概念(對計算不作要求)。

(2)理解偏導數(shù)概念，了解偏導數(shù)的幾何意義，了解全微分概念，了解全微分存在的必要條件與充分條件。

(3)掌握二元函數(shù)的一、二階偏導數(shù)計算方法。

(4)掌握復合函數(shù)一階偏導數(shù)的求法。

(5)會求二元函數(shù)的全微分。

(6)掌握由方程 所確定的隱函數(shù) 的一階偏導數(shù)的計算方法。

(7)會求二元函數(shù)的無條件極值。會用拉格朗日乘數(shù)法求二元函數(shù)的條件極值。

(二)二重積分

1.知識范圍

(1)二重積分的概念

二重積分的定義二重積分的幾何意義

(2)二重積分的性質(zhì)

(3)二重積分的計算

(4)二重積分的應用

2.要求

(1)理解二重積分的概念及其性質(zhì)。

(2)掌握二重積分在直角坐標系及極坐標系下的計算方法。

(3)會用二重積分解決簡單的應用問題(限于空間封閉曲面所圍成的有界區(qū)域的體積、平面薄板質(zhì)量)。